Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений. Так же именно благодаря ему мы сегодня пытаемся и изучаем черные дыры и все что с ними связано
Детство, юность, смерть
Детство, юность, смерть
Сриниваса Рамануджан Айенгор родился 22 декабря 1887 г. в городе Ироду, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасского президентства. Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов. В 1889 г. он перенес оспу, но сумел выжить и выздороветь. В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определённый способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана. Среди покровителей Рамануджана на этом поприще были его начальник сэр Фрэнсис Спринг, его коллега С. Нараяна Ийер и будущий секретарь Индийского математического общества Р. Рамачандра Рао. В январе 1913 г. Рамануджан написал письмо известному профессору Кембриджского университета Годфри Харди. В письме Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживлённая переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке того времени. По настоянию Харди Рамануджан приехал в Кембридж. Там он был избран в члены Английского Королевского общества (Английская академия наук) и одновременно профессором Кембриджского университета. Он был первым индийцем, удостоенным таких почестей. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег. В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опередившим развитие науки, как минимум, на 100 лет. А современные математики не перестают удивляться проницательности индийского гения, перепрыгнувшего в математику нашего времени. По семейным обстоятельствам Рамануджан вернулся в Индию, где и умер 26 апреля 1920 г. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса. В 1994 г. предположили, что у Рамануджана мог быть амёбиаз. Также был снят фильм-биография «Человек, который познал бесконечность» (2015 г.) производства Великобритании, по одноимённой биографии Роберта Канигела.
Научные интересы и результаты
Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. Он нашёл несколько частных решений уравнения Эйлера. сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение Е на ПИ.
Математикам хорошо известна формула вычисления числа ПИ полученная Рамануджаном в 1910 г. путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:
Уже при суммировании первых 100 элементов (к=100) этого ряда достигается точность в шестьсот верных значащих цифр.
Примеры бесконечных сумм, найденных Рамануджаном:
Эти удивительные формулы — одни из предложенных им в первом письме к Харди. Доказательства этих равенств нетривиальны.
Другие формулы Рамануджана не менее изящны:
Доказательство
Рамануджан предложил следующее доказательство. Заметим, что
Тогда
Объединяя первые три равенства, получаем
Признание и оценки
Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном:
Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался. Сам Рамануджан говорил, что формулы являлись ему во сне и внушались в молитве богиней Намагири Тхайяр (Махалакшми) почитаемой в Намаккале. Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, в 1957 г. Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями его черновиков.
— Г. Х. Харди